具有重组的突变 - 选择平衡：多项式选择代价下的收敛至平衡态

我们研究了一个连续时间动力系统，该系统模拟了无限种群中基因型分布的演化，其中基因组可能拥有无限多甚至连续统的位点，突变沿谱系积累且无反向突变，新增突变会降低适应度，且重组发生的时间尺度快于突变和选择。Evans、Steinsaltz 和 Wachter 在早期的工作中针对相当普遍的选择代价，展示了该模型的一些特征，如解的存在性与唯一性，以及离散时间模型近似序列向该动力系统的收敛性。在此，我们研究一种特殊情况，即具有给定祖先突变积累（相对于野生型祖先）的基因型的选择代价，等于归因于每个单独突变的代价之和，加上直至某个有限“阶数”的每个$k$元组突变产生的连续相互作用贡献。利用来自复杂化学反应网络的思想以及一种新颖的 Lyapunov 函数，我们确立了在温和条件下，此类选择代价下会发生突变 - 选择平衡现象。也就是说，我们证明了该动力系统具有唯一的平衡态，并且从所有初始条件出发都会收敛至该平衡态。