多尺度稀疏微正则模型

我们研究用微正则模型逼近具有长程相关的非高斯平稳过程。这些模型以能量向量的经验值为条件,该向量在单次实现上求值。回顾了最大熵微正则与宏正则过程的渐近性质及其向 Gibbs 测度的收敛。我们证明能量向量的 Jacobian 控制微正则过程的熵率。当约束数目很大时,通过 MCMC 算法采样最大熵过程需要过多运算。我们通过用梯度下降算法输运最大熵测度来定义微正则梯度下降过程,该算法强制满足能量条件。分析了收敛性与对称性。利用小波与散射变换计算的多尺度能量向量定义了具有长程相互作用的非高斯过程的逼近。稀疏性由 $\bf l^1$ 范数捕获。研究了高斯、Ising 与点过程的逼近,以及图像与音频纹理合成。