提高准确性的多尺度混合方法：抽样与平滑的作用
数值分析
2025-02-25 v1 数值分析
摘要
基于非重叠域分解的多尺度混合方法能够高效地求解极不均匀地下水问题，这类问题对产业界尤其感兴趣，尤其是在多核超级计算机上实现时更为重要。获得数值解的效率取决于所选的界面空间：这些空间的维数越小，越理想，因为需要计算的多尺度基函数更少，需要求解的界面线性系统也更小。因此，在求解大规模计算问题时，希望使用分片常数或线性多项式作为界面空间。然而，对于这些界面的选择，人们已知通量的准确性仅为 10^{-1} 量级。这项研究致力于发展一种高效且准确的多尺度混合方法，以解决行业相关的问题。我们方法的一个独特特点是使用带重叠区域的子域，这与常规方法不同。我们利用重叠分解引入一种计算上高度有效的平滑步骤，用于纠正多尺度解中固有的小尺度误差。通过一系列数值研究展示了所提出求解器的有效性，该求解器在计算成本接近其前辈的同时，实现了在 modest 大小的重叠区域内仅进行少数平滑步骤的情况下，通量准确性提升了两个数量级。
引用
@article{arxiv.2404.13811,
title = {Multiscale Mixed Methods with Improved Accuracy: The Role of Oversampling and Smoothing},
author = {Dilong Zhou and Rafael Guiraldello and Felipe Pereira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.13811},
year = {2025}
}