用于数据分析的多尺度 Hodge 散射网络
机器学习
2026-03-27 v6 数值分析
社会与信息网络
信号处理
数值分析
机器学习
摘要
我们针对在单纯复形上测量的信号提出新的散射网络，称之为多尺度 Hodge 散射网络（MHSNs）。我们的构建建立在单纯复形上的多尺度基字典之上——即 κ-GHWT 和 κ-HGLET——我们近期通过推广基于节点的广义 Haar–Walsh 变换（GHWT）和层次图拉普拉斯特征变换（HGLET），为给定单纯复形中维度 κ ∈ ℕ 的单纯形开发了这两者。κ-GHWT 与 κ-HGLET 均形成冗余集合（即字典）的多尺度基向量及给定信号的相应展开系数。我们的 MHSNs 采用类似于卷积神经网络（CNN）的分层结构，级联字典系数模的矩。所得特征对单纯形重排（即底层图的节点置换）具有不变性。重要的是，在我们的 MHSNs 中使用多尺度基字典允许一种自然的池化操作——类似于 CNN 中的局部池化——可在局部或逐尺度执行。此类池化操作在基于 Morlet 小波的传统散射网络和基于扩散小波的几何散射网络中更难定义。因此，我们的方法提取了一组丰富且具描述性又鲁棒的特征，可与简单机器学习模型（如逻辑回归或支持向量机）结合，以远少于大多数现代图神经网络所需的可训练参数实现高精度分类。最后，我们在三类不同问题上展示了 MHSNs 的有效性：信号分类、域（即图/单纯形）分类和分子动力学预测。
引用
@article{arxiv.2311.10270,
title = {Multiscale Hodge Scattering Networks for Data Analysis},
author = {Naoki Saito and Stefan C. Schonsheck and Eugene Shvarts},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.10270},
year = {2026}
}
备注
20 Pages, Comments Welcome