用于自适应时间序列分析的多分辨率模态分解

本文提出多分辨率模态分解作为一种用于自适应时间序列分析的新模型。主要概念创新是引入如下形式的多分辨率本征模态函数(MIMF)：$$\sum_{n=-N/2}^{N/2-1} a_n\cos(2\pi n\phi(t))s_{cn}(2\pi N\phi(t))+\sum_{n=-N/2}^{N/2-1}b_n \sin(2\pi n\phi(t))s_{sn}(2\pi N\phi(t))$$ 以对具有时变振幅、频率和波形的非线性和非平稳数据进行建模。多分辨率展开系数 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ 以及形状函数序列 $\{s_{cn}(t)\}$ 和 $\{s_{sn}(t)\}$ 为自适应时间序列分析提供了创新特征。对于由几个具有良好区分相函数 $\phi(t)$ 的 MIMF 叠加而成的复杂信号，提出了一种基于 Gauss-Seidel 迭代和微分同胚的新递推方案，以识别这些 MIMF 及其多分辨率展开系数和形状函数序列。给出了来自合成数据和自然现象的数值算例，以展示这一新方法的强大能力。