致密星$f$模频率与潮汐形变率之间的多极普适关系

尽管致密星的单个恒星参数通常表现出对物态方程 (EOS) 的明显依赖，但 remarkably 存在联系这些参数的与 EOS 无关的普适公式。在本文中，我们探讨了两个此类公式之间的相互关系，即由 Lau, Leung 和 Lin [Astrophys. J. {\bf 714}, 1234 (2010)] 提出的连接$f$模四极振荡频率$\omega_2$与转动惯量$I$的$f$-$I$关系，以及由 Yagi 和 Yunes [Science {\bf 341}, 365 (2013)] 提出的联系$I$、四极潮汐形变率$\lambda_2$和四极矩$Q$的$I$-Love-$Q$关系。本文揭示了一个适用于真实致密星和硬多方星的相对论性普适关系，即具有相同角动量$l=2,3,\ldots$的$\omega_l$与$\lambda_l$之间的关系，称为“对角$f$-Love 关系”。此外，我们在牛顿极限下进行了深入调查，以 pinpoint 其潜在的物理机制，从而导出了一个统一的$f$-$I$-Love 关系。我们得出结论：这些与 EOS 无关的公式源于共同的物理起源——当致密星对由$f$模振荡、潮汐力和自转引入的慢时间变化做出响应时，可被视为准不可压缩的。