乘性图灵集合、帕累托法则与创造力

我们研究由i.i.d.素数乘子驱动的整数值乘性动力学，并将其宏观统计与通用codelength联系起来。我们引入了乘性图灵集合（MTE），并展示了它如何从概率图灵机集合中自然产生——尽管并非唯一地。我们的建模原则是变分的：将Elias的Omega codelength作为能量并施加最大熵约束，可得整数的标准Gibbs先验，进而可得素数的先验。在轻度尾部假设下，该先验可推导出log乘子的指数尾部（加上缓慢变化的修正），从而生成additive gaps的帕累托尾部。我们还证明了在MTE轨迹沿Omega codelength的时间平均定律。经验上，在Debian和PyPI软件包大小数据集上，缩放后的Omega先验实现了对codelength直方图的最低KL发散。综合理论与数据比较，建议出现了质性分裂：机器适应的区域（Gibbs对齐，有限第一个矩）表现出干净的平均行为，而人类生成的复杂度似乎位于此范围之外，其尾部足够厚，以至于产生不可界定的第一个矩，从而没有相同类型的平均。