自然数的多重同余网络

同余理论在物理、社会、生物和技术系统中有许多应用。同余算术一直是数据安全和计算机代数的基本工具。然而，对于自然数之间同余关系的拓扑特征，人们关注甚少。在此，我们在多重网络的框架下探索同余关系，并揭示了多重同余网络的一些独特且突出的性质。分析结果表明，其中的每一层都是一个具有无标度拓扑的稀疏且异构的子网络。反常的是，尽管其无标度结构通常难以控制，但每一层都具有极强的可控性。另一个令人惊讶的特征是，该可控性对针对关键节点的定向攻击具有鲁棒性，但对随机故障却很脆弱，这也不同于正常的无标度网络。由每一层产生的具有少量链根的多链结构解释了这种强可控性和异常特征。多重同余网络为同余方程组问题提供了一种图形化解决方案，这可能对基于同余方程组的密码学有意义。我们的工作还为设计兼具异构和同质网络优势而不继承其局限性的网络提供了见解。