相互作用网络中的多重 tipping points 与最优修复

由许多相互作用的动力网络组成的系统，如具有生物网络的人体或由区域集群组成的全球经济网络，通常表现出复杂的集体动力学。为了理解此类系统的集体行为，我们研究了一个表现出故障、损害传播和恢复等基本过程的相互作用网络模型。我们发现了一个非常丰富的相图，随着网络数量的增加，其复杂性呈指数级增长。在 $n=2$ 个相互作用网络的最简单示例中，我们发现了两个临界点、4 个三重点、10 种允许的转变和两种“禁止”的转变，以及复杂的滞后回路。值得注意的是，我们发现三重点在构建受损相互作用系统的最优修复策略中起主导作用。为了支持我们的模型，我们分析了一个真实相互作用金融网络的示例，并发现了在明确定义的状态之间快速动力学转变的证据，这与我们要模型的预测一致。