非正指数下的多元日志函数与穆松多项式的组合学

Kohei Kitamura

非正指数下的多元日志函数与穆松多项式的组合学

组合数学 2026-01-13 v2 数论

作者: Kohei Kitamura

摘要

本文从组合学和代数视角研究具有非正多指数(非正指数多元日志函数)的多元日志函数。通过引入非正指数多元日志函数与自由结合代数中穆松多项式之间的对应关系，我们获得了单指数非正指数多元日志函数乘积的显式穆松型表示。主公式(定理A)将此类乘积表示为以穆松多项式为指数的单个非正指数多元日志函数，可视为对 Duchamp-Hoang Ngoc Minh-Ngo 展开公式的莫比乌斯反演。此外，我们研究了置换指数效应，指出某些穆松多项式之差属于线性映射 ${\rm Li}^-_{\bullet}$ 的核，从而导致相同权重和深度的非正指数多元日志函数之间的新函数方程。这些结果阐明了非正指数多元日志函数背后的组合学结构，并揭示了其与非交换代数中的穆松展开之间的密切联系。

关键词

多元日志函数穆松多项式非正指数组合学莫比乌斯反演

引用

@article{arxiv.2512.16195,
  title  = {Multiple polylogarithms at non-positive indices and combinatorics of Magnus polynomials},
  author = {Kohei Kitamura},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.16195},
  year   = {2026}
}

备注

12 pages; (v2): typos corrected, revised Definition 5.2

非正指数下的多元日志函数与穆松多项式的组合学

摘要

关键词

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