黎曼 zeta 函数非平凡零点分布模式的多维标度分析与可视化

在本文中，我们利用多维标度（MDS）算法和计算可视化特性分析黎曼 zeta 函数的非平凡零点。黎曼 zeta 函数的非平凡零点以及带有若干相邻零点的向量被解释为数据集的基本元素（点 or 对象）。然后我们采用多种不同度量，如欧几里得度量和洛伦兹度量，来计算对象之间的距离。计算所得的距离集合随后由 MDS 算法处理，产生根据对象特征组织的轨迹。然后从涌现模式的角度对其进行分析。令人惊讶的是，在洛伦兹度量下，该过程在黎曼 zeta 函数单个非平凡零点形式对象和给定数量相邻零点的向量形式对象两种情况下均导致非常清晰的周期结构。其他被测试的度量未产生此类周期结构，而是产生混沌结构。在本文中，我们仅限于数值实验和所产生结果的可视化。对所获周期结构的解析解释是一个值得解析数论专家研究的开放问题。