利用量子电路实现多维傅里叶级数

量子机器学习旨在将机器学习与量子计算相结合的领域。近年来，该领域已成为一个活跃的研究领域，有望为经典机器学习问题带来新的见解。该领域的挑战之一是探索参数化量子电路的表达能力，及其像经典神经网络一样成为通用函数逼近器的能力。最近的工作表明，使用量子监督学习模型可以拟合任意一维傅里叶级数，证明了其通用性。然而，针对多维函数的模型尚未在同等细节层面上得到探索。在这项工作中，我们研究了生成多维傅里叶级数的各类电路 ansatz 的表达能力。我们发现，对于某些 ansatz，拟合此类函数所需的自由度增长速度快于电路生成的 Hilbert 空间中的可用自由度。例如，单 qudit 模型在表示任意多维傅里叶级数方面能力有限。尽管如此，我们表明可以通过使用更多的 qudits 或更高的局部维度来扩大电路的 Hilbert 空间，以满足自由度要求，从而确保模型的通用性。