平均收益目标的多维超越最坏情形与几乎必然问题

超越最坏情形阈值问题(BWC)最近由Bruyère等人引入，它给定一个量化博弈图用于综合一种策略，该策略 i) 针对任意对手强制某种最低性能水平，且 ii) 针对对手的随机模型实现良好期望。他们解决了有限记忆策略与一维平均收益目标的BWC问题，并证明了该问题在NP$\cap$coNP中的成员性。他们还指出无限记忆策略比有限记忆策略更强大，但相应的阈值问题留作开放。我们在几个方向上扩展这些结果。首先，我们考虑多维平均收益目标。其次，我们研究有限记忆与无限记忆策略。我们证明多维BWC问题在两种情形下均为coNP完全。第三，在最坏情形目标为一维(但期望目标仍为多维)的特殊情况下，我们证明复杂度降低至NP$\cap$coNP。这解决了Bruyère等人留下的无限记忆阈值问题，并且该复杂度在不改进当前已知的经典平均收益博弈复杂度的情况下无法被改进。最后，我们引入BWC问题的一个自然松弛——超越几乎必然阈值问题(BAS)，它要求综合一种以概率1确保某种最低性能水平且针对对手随机模型获得良好期望的策略。我们证明多维BAS阈值问题可在P中求解。