用于壁面有界湍流的Multi-Zone Shell模型

我们提出了一种用于壁面有界流的\emph{Multi-Zone Shell}（MZS，多区壳）模型，以“分段近似”考虑空间非均匀性，其中流动的横截面积$S$被细分为“$j$个区”。负责流动核心的第一区面积$S_1\simeq S/2$，而后续$j$个区的面积$S_j$朝壁面以$S_j\propto 2^{-j}$递减。在每个$j$区中，假定湍流的统计是空间均匀的，并由一组“壳速度”$u_{nj}(t)$描述，对应尺度$\propto 2^{-n}$的湍流涨落。MZS模型包含一组新的复变量$V_j(t)$（$j=1,2,... \infty$），描述尺度$s_j\sim 2^{-j}$的近壁相干结构的振幅，并负责平均速度剖面。所提出的$u_{nj}(t)$与$V_j(t)$的MZS运动方程保持了实际的守恒律（能量、机械动量与角动量），尊重已有的对称性（包括伽利略不变性与尺度不变性），并考虑了Navier-Stokes方程中的非线性类型、量纲分析等。MZS模型定性地描述了壁面有界湍流的重要特征，例如当$\RE\to \infty$时，平均速度剖面随雷诺数$\RE$增大从层流剖面演变为近平板边界层处的普适对数剖面。