多轮影响力最大化

本文研究多轮影响力最大化（MRIM）问题，其中影响力从可能不同的种子集合独立地在多轮中传播，目标是为每一轮选择种子以最大化在至少一轮中被激活的节点的期望数量。MRIM问题建模了广告商进行多轮病毒式营销以推广同一产品的场景。我们考虑两种不同的设置：1）非自适应MRIM，广告商需要在最开始确定所有轮次的种子集合；2）自适应MRIM，广告商可根据前几轮的传播结果自适应地选择种子集合。对于非自适应设置，我们设计了两种算法，呈现出效率与效果之间有趣的权衡：一种在全局层面选择种子的跨轮贪婪算法，达到$1/2 - \varepsilon$的近似比；以及一种逐轮选择种子的轮内贪婪算法，达到$1-e^{-(1-1/e)}-\varepsilon \approx 0.46 - \varepsilon$的近似比，但将运行时间节省了与轮数相关的倍数。对于自适应设置，我们设计了一种自适应算法，保证对自适应最优解达到$1-e^{-(1-1/e)}-\varepsilon$的近似。在所有情况下，我们进一步基于反向影响采样方法设计了可扩展算法，实现了近线性运行时间。我们在多个真实网络上进行实验，证明我们的算法对MRIM任务是有效的。