基于线性标量化的多目标线性二次型调节器

决策框架通常被建模为马尔可夫决策过程（MDP），并假设只有一个单一目标。然而，实际场景中往往涉及多个目标之间的权衡。我们在线性二次型调节器（LQR）这一典型的连续时间、无限时域MDP中解决此问题。首先，我们确立了LQR的帕累托前沿由线性标量化所表征：目标的凸组合能够恢复所有权衡点，这使得多目标LQR可简化为单目标问题。这突显了一个重要实例，即线性标量化足以解决一个非凸问题。其次，我们证明了帕累托前沿是平滑的，即对标量化参数的一个$\epsilon$扰动会产生对目标的一个$\epsilon$近似。这些结果启发了一个简单的算法，通过对标量化参数进行网格搜索来近似帕累托前沿，其中每个优化问题都保留了单目标LQR的计算效率。最后，我们将分析扩展到确定性等价情况，即用估计值替代未知的动态特性。