基于物理信息高斯过程先验的多材料多物理拓扑优化
机器学习
2026-02-23 v1
摘要
机器学习(ML)正越来越多地被用于拓扑优化(TO)。然而,大多数现有基于机器学习的方法都 focus on 简化的基准问题,由于其高计算成本、谱偏差以及难以处理复杂物理问题,这些限制在多材料、多物理问题中尤为突出,后者的目标或约束函数不具有自伴性。为解决这些挑战,本文提出了一种基于物理信息高斯过程(PIGP)的框架。在我们的方法中,主变量、伴随变量和设计变量由独立的 GP 先验表示,其均值函数通过神经网络参数化,而神经网络的架构对 PDE 解的代理建模尤其有益。我们通过最小化基于目标函数、多物理势能泛函和设计约束的损失,同时估计模型的所有参数。我们在基准 TO 问题上展示了所提框架的能力,包括合规最小化、热传导优化以及单材料和多材料条件下的顺势机制设计。此外,我们将热力学-力学 TO 与单材料和多材料选项作为典型的多物理问题进行验证。我们还引入了显著加速训练过程的微分和积分方案。我们的结果表明,所提出的 PIGP 框架能够有效地同时解决耦合的多物理和设计问题——生成具有锐利界面和可解释材料分布的超分辨率拓扑结构。我们使用开源代码和商业软件包 COMSOL 对这些结果进行了验证。
引用
@article{arxiv.2602.17783,
title = {Multi-material Multi-physics Topology Optimization with Physics-informed Gaussian Process Priors},
author = {Xiangyu Sun and Shirin Hosseinmardi and Amin Yousefpour and Ramin Bostanabad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.17783},
year = {2026}
}