多级图神经网络预处理器用于求解大规模问题
机器学习
2024-02-14 v1 数值分析
数值分析
摘要
大规模数值模拟通常伴随着高昂的计算代价。高性能计算虽已提升了这一过程，但改编遗留代码以利用并行GPU计算仍具挑战性。与此同时，机器学习模型能有效利用GPU计算，但常难以兼顾泛化性与精度。图神经网络（GNN）尤其擅长从非结构化数据（如网格）中学习，但通常局限于小规模问题。此外，训练模型的能力通常限制了数据驱动解的精度。为兼取两者之长，本文提出一种新型预处理器，将GNN模型集成到多级区域分解框架中。所提出的基于GNN的预处理器用于提升Krylov方法的效率，从而形成一种能够以任意期望精度收敛的混合求解器。Krylov方法的效率得益于GNN预处理器，该预处理器可适应任意大小和形状的网格，在GPU上执行，并采用多级方法确保整个过程的可扩展性。通过多项实验验证了混合求解器的数值行为，并对其性能进行了深入分析，以评估其与C++遗留求解器的竞争力。
引用
@article{arxiv.2402.08296,
title = {Multi-Level GNN Preconditioner for Solving Large Scale Problems},
author = {Matthieu Nastorg and Jean-Marc Gratien and Thibault Faney and Michele Alessandro Bucci and Guillaume Charpiat and Marc Schoenauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.08296},
year = {2024}
}