基于人工神经网络的多保真度回归：参数相关输出量的高效逼近

高精度的数值或物理实验往往耗时或昂贵。当时间或预算限制使得无法生成更多数据时，可用样本量可能过于有限，无法提供令人满意的模型结果。多保真度方法通过引入其他来源的信息来处理此类问题，这些信息理想情况下与高保真数据高度相关，但获取成本更低。通过利用不同数据集之间的相关性，多保真度方法相较于仅基于少量高保真数据的模型通常具有更优的泛化能力。本文中，我们提出将人工神经网络应用于多保真度回归问题。通过阐述几种现有方法，我们提出了用于多保真度回归的新神经网络架构。所引入的模型与传统多保真度方法——协同克里金（co-kriging）进行了比较。我们给出一组人工基准问题以衡量所分析模型的性能。结果表明，交叉验证结合贝叶斯优化能够稳定地得到优于协同克里金方案的神经网络模型。此外，我们展示了多保真度回归在一个工程问题中的应用。考虑了参数化形状与频率的压力波传入声学喇叭的过程，并利用多保真度模型逼近反射强度指数。采用有限元模型作为高保真模型，降基模型作为低保真模型。结果表明，多保真度神经网络仅使用极少次全阶模型求值，结合大量不准确但廉价的降阶模型求值，即可返回与昂贵的全阶模型精度相当的输出。