用于非参数化二维几何上的 Navier-Stokes 解的多保真图神经网络架构
流体动力学
2026-02-09 v2 机器学习
摘要
我们提出一种基于图的多保真学习框架，用于预测非参数化二维几何上的稳态 Navier-Stokes 解。该方法旨在通过逐级近似来引导学习过程，从 reduced-order 和 full Stokes 模型开始，逐渐逼近 Navier-Stokes 解。为有效捕获速度场和压力场中的局部和长程依赖关系，我们将图神经网络与 Transformer 和 Mamba 架构相结合。虽然 Transformer 实现了最高的精度，但我们展示了 Mamba 能通过一种无监督节点排序策略成功地适应图结构数据。Mamba 方法显著降低了计算成本，同时保持性能。物理知识直接嵌入架构中，通过一种编码-处理-物理感知解码管道实现。通过加权最小二乘法构建的代数算子计算导数。这些算子的灵活性使我们不仅能使输出遵循控制方程，还能约束选定的隐藏特征满足质量守恒。我们通过描述 PDE 的同一微分算子丰富化的图卷积引入额外的物理偏置。总体而言，我们通过物理知识和流体动力学见解成功引导了学习过程，导致更规范且更准确的预测。
引用
@article{arxiv.2601.02157,
title = {Multi-fidelity graph-based neural networks architectures to learn Navier-Stokes solutions on non-parametrized 2D domains},
author = {Francesco Songia and Raoul Sallé de Chou and Hugues Talbot and Irene Vignon-Clementel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02157},
year = {2026}
}