多智能体次模优化

近年来，次模优化(SO) $\min/\max~f(S): S \in \mathcal{F}$ 领域取得了许多算法进展，其中 $\mathcal{F}$ 是基集 $V$ 上给定的一族可行集，$f:2^V \rightarrow \mathbb{R}$ 为次模函数。这一进展伴随着这些模型大量新应用的出现。我们的关注点是由Goel等人在最小化设定下引入的更一般类的\emph{多智能体次模优化}(MASO)：$\min \sum_i f_i(S_i): S_1 \uplus S_2 \uplus \cdots \uplus S_k \in \mathcal{F}$。此处我们用 $\uplus$ 表示不相交并，因此该模型在资源被分配于 $k$ 个智能体、每个智能体拥有自身次模代价函数 $f_i()$ 时颇具吸引力。本文探讨了多智能体问题的可近似性在何种程度上与其单智能体\emph{原语}相关联，非正式地称为\emph{多智能体鸿沟}。我们给出了将多智能体问题转化为单智能体问题的不同归约。对于最大化，我们证明只要(SO)在多线性表述下容许 $\alpha$-近似，则(MASO)容许 $O(\alpha)$-近似，从而大幅扩展了可处理模型族。我们还讨论了若干具有可证多智能体鸿沟为1的族类（如生成树、拟阵和 $p$-系统）。在最小化设定下，我们证明只要(SO)在凸表述下容许 $\alpha$-近似，则(MASO)具有 $O(\alpha \cdot \min \{k, \log^2 (n)\})$-近似。此外，我们讨论了“有界阻挡子”族类，其中(MASO)与(SO)之间存在可证紧的O$(\log n)$ 鸿沟。