关于 Adjoint QCD$_2$ 格点哈密顿量的更多研究

在我们早期的工作 arXiv:2311.09334 中，我们使用交错 Majorana 费米子引入了 Adjoint QCD$_2$ 的格点哈密顿量。我们显式地求出了规范群 $\text{SU}(2)$ 的规范不变状态空间，并将其用于可观测量（如谱和费米子双线型的期望值）的数值计算。在本文中，我们对格点模型进行了更深入的研究，将其扩展到任意紧致且单连通的规范群 $G$。我们展示了如何寻找规范不变状态空间并用它来研究各种可观测量。我们还使用格点模型计算了任意 $G$ 下 Adjoint QCD$_2$ 的混合 't Hooft 反常。我们证明了格点哈密顿量的矩阵元可以用 $G$ 的 Wigner 6$j$ 符号表示。对于 $G = \text{SU}(3)$，我们对多达六个格点的格点进行了精确对角化，并研究了低能谱、费米子双线型凝聚和弦张力。我们还展示了如何用 Wigner 6$j$ 符号写出基态能量和算符期望值的格点强耦合展开。对于 $\text{SU}(3)$，我们显式地进行了这一展开，发现与精确对角化结果吻合良好；对于 $\text{SU}(4)$，我们给出了可与未来数值研究进行比较的展开。