利用定义在 [0,1]^d 上的单一行列式点模式对 [0,1]^ι (ι=1,…,d) 上不可微函数进行蒙特卡洛积分
统计计算
2021-10-19 v2 数值分析
经典分析与常微分方程
数值分析
统计理论
统计理论
摘要
本文关注一类特殊的行列式点过程 (DPP)（一类排斥性空间点过程）在蒙特卡洛积分中的使用。令 d≥1，I⊆\overline d={1,…,d} 且 ι=|I|。利用从 DPP 模型实现中一次性定义在 d 维上的单一 N 个求积点集 {u_1,…,u_N}，我们研究被积函数的“最小”假设，以便对任意已知的 [0,1]^ι 上 ι 维可积函数 f_I 获得 μ(f_I)=∫_{[0,1]^ι} f_I(u) du 的无偏蒙特卡洛估计。特别地，我们证明当被积函数属于正则性 s>0 的某 Sobolev 空间时，所得估计量方差阶为 N^{-1-(2s∧1)/d}。当 s>1/2（包含大类不可微函数）时，方差渐近显式，且估计量满足中心极限定理。
引用
@article{arxiv.2003.10323,
title = {Monte Carlo integration of non-differentiable functions on $[0,1]^\iota$, $\iota=1,\dots,d$, using a single determinantal point pattern defined on $[0,1]^d$},
author = {Jean-François Coeurjolly and Adrien Mazoyer and Pierre-Olivier Amblard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.10323},
year = {2021}
}