利用学习化投影实现单调优化
机器学习
2026-01-30 v1 最优化与控制
摘要
单调优化问题可采用多种专用全局求解器，如 Polyblock 外逼近（POA）算法，但这些方法通常需要明确的目标函数和约束函数。在许多应用中，这些函数只能通过数据获得，直接应用 POA 困难。我们引入一种算法感知的学习方法，将学习模型集成到 POA 中，通过直接预测其投影原语的径向逆，从而避免标准 POA 中代价高昂的二分查找过程。我们提出 Homogeneous-Monotone Radial Inverse（HM-RI）网络，结构化的神经网络架构确保关键的单调性和均匀性属性，实现快速投影估计。我们对径向逆函数进行理论特征化，表明在温和结构条件下，HM-RI 预测器对应于有效单调约束集的径向逆。为减少训练开销，我们进一步开发了兼容 POA 的放松单调性条件。跨多个单调优化基准（不定二次规划、乘法规划和发射功率优化），我们的做法相对于直接函数估计显著加速，同时保持强大的解质量，超越不利用单调结构的基线方法。
引用
@article{arxiv.2601.20983,
title = {Monotone Optimisation with Learned Projections},
author = {Ahmed Rashwan and Keith Briggs and Chris Budd and Lisa Kreusser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20983},
year = {2026}
}