纠缠单调性边界与量子比特哈密顿量的改进逼近算法

我们证明了针对无单区项的两局部量子比特哈密顿量的秩一投影器所具有的纠缠单调性新边界。特别是，我们通过低阶求和平方证明，确认了最大能量以底层交互图的最大匹配为界。算法上，我们展示了一个基于简单匹配的算法，对一般图的近似比率至少为 $1/d$，对最大度为 $D$ 的图的近似比率至少为 $1/d + \Theta(1/D)$。这优于随机分配法，后者在一般图的期望下仅达到最大能量的 $1/d^2$。值得注意的是，在最大度为 $D \leq 5$ 且任意局部维数 $d$ 的 $D$ 规范图上，我们证明该简单匹配算法具有至少 $1/2$ 的近似保证。当 $d=2$ 时，我们提出一种近似保证达到 $0.595$ 的算法，超越了 [PT22, arXiv:2206.08342] 提出的 $1/2$ 比率。