波粒二象性信息的单调性与权衡关系

可预测性和可见性的概念在波粒二象性的数学表述中至关重要。Jakob 和 Bergou [Phys. Rev. A 76, 052107] 的工作将这些最初为量子比特定义的概念推广到高维量子系统，并随后证明了可预测性与可见性之间的互补关系。通过将量子系统的单方信息内容定义为可预测性与可见性之和，并假设双部分系统中以并发度 (concurrence) 形式存在的纠缠与单方信息相互排斥，作者提出了并发度与单方信息内容之间的互补关系。我们表明，Jakob 和 Bergou 定义的量子系统信息内容无非是我们所考虑的量子系统状态与最大混合状态之间的 Hilbert-Schmidt 距离。受迹距离从信息论角度来看是比 Hilbert-Schmidt 距离更好的距离度量这一事实的启发，我们在本工作中将量子系统的信息内容定义为量子态与最大混合状态之间的迹距离。随后，我们利用量子 Pinsker 不等式和反向 Pinsker 不等式，推导出了纯态双部分量子系统中单方信息内容与纠缠之间新的互补关系和反向互补关系。作为我们发现的结果，我们表明对于纯态双部分系统，其纠缠以及与子系统相关的可预测性和可见性既不能任意小，也不能任意大。