面积张量 Regge 演算中量子测度的修正与正性

在系统的最简构型上，对面积张量 Regge 演算中量子测度的若干版本进行了比较分析。所构造的量子测度满足：若沿任一坐标取连续极限，则约化为描述正则量子化的费曼路径积分。正如我们早先所发现，也可实现对应原理（洛伦兹型（欧氏型）测度正比于 $e^{iS}$ ($e^{-S}$)，$S$ 为作用量）。为此需采用某种特定类型的 Regge 作用量的联络表示，即作为自对偶与反自对偶 sector（亦即本质上三维的 sector）独立贡献之和。这样的表示有两种，相应的（反）自对偶联络分别为 SU(2) 或 SO(3) 转动矩阵，对应于将完整 SO(4) 群分解为 SU(2) $\times$ SU(2) 或 SO(3) $\times$ SO(3) 两种方式。基于 SU(2) 转动的测度虽在物理面上为正，却在一般任意独立面积张量构型空间中于此面外破坏正性。基于 SO(3) 转动的测度则预期在该一般构型空间中为正，条件是将面积张量视为参数时其标度由上界限制于普朗克单位量级的值。