受约束森林问题的模型无关近似

1995 年由 Goemans 和 Williamson 提出的受约束森林问题（CFP）捕捉了一系列网络设计问题的边子集作为解决方案的问题，如最小生成树、斯坦纳森林和点到点连接。虽然单个 CFP 在各个计算模型中都有所研究，但缺乏一种针对通用 CFP 在多个计算模型中求解的统一方法。针对这一背景，我们提出了 shell 分解算法，这是一种模型无关的元算法，能够高效地为广泛的森林函数族计算 $(2+\epsilon)$ -近似解。为展示该结果的强大功能和灵活性，我们在三个不同的计算模型中实现了三个基本且 NP-hard 的 CFP。例如，对于常数 $\epsilon$，我们在 Congest 模型中获得以下 $(2+\epsilon)$ -近似解：1. 对于通过输入组件指定的斯坦纳森林，其中每个节点知道一个 $k$ 个互不相交 $V$ 子集的标识符，我们在 $O(\sqrt{n}+D+k)$ 轮内实现确定性 $(2+\epsilon)$ -近似，其中 $D$ 为图的跳数直径。2. 对于通过对称连接请求指定的斯坦纳森林，其中连接请求 issued 至节点对，我们利用随机化等价测试将运行时间缩短至 $O(\sqrt{n}+D)$ ，以高概率成功。3. 对于点到点连接，我们在 $O(\sqrt{n}+D)$ 轮内提供 $(2+\epsilon)$ -近似解。4. 对于设施放置与连接，是非度设施位置的一个相对问题，我们获得 $O(\sqrt{n}+D)$ 轮内的 $(2+\epsilon)$ -近似解。我们进一步展示了如何将 $\sqrt{n}+D$ 项替换为求解 Partwise Aggregation 的复杂度，从而在已知 Partwise Aggregation 在近似短路质量时间内求解的任何设置中实现（近似）普遍最优。