Steiner树打包问题的腔体方法

置信传播近似，或称腔体方法，近来已在其零温实现即max-sum算法中被应用于若干组合优化问题。特别是，近期用于解决图上边不相交路径问题和奖赏收集Steiner树问题的方法，对若干图类和基准算例均展现出显著成果。本文提出将这些技术推广到Steiner树打包问题的两个变体，其中需在给定图内寻找多个“相互作用”的树。根据树间相互作用的不同，我们区分顶点不相交Steiner树问题（树不能共享节点）与边不相交Steiner树问题（边不能被树共享但节点可属于多棵树）。网络设计中若干极具实际意义的问题可映射到这两个变体，例如超大规模集成（VLSI）芯片的物理设计。本文形式化描述依赖于双分量边变量，由此我们为V-DStP给出一种消息传递算法，并为E-DStP给出两种算法，二者在相关参数上的计算时间缩放不同。我们将展示，用于边不相交变体的两种形式化之一可将max-sum更新方程映射为恰当二部图上的加权最大匹配问题。我们基于max-sum方程开发了启发式过程，在合成网络（尤其大幅优于标准多步贪心过程）以及已知最优解的大型VLSI基准算例上表现优异：算法在两例中求得最优，与最优性的差距从未超过4%。