模态主子空间追踪与矩阵尖峰协方差模型
统计方法学
2024-08-06 v2 机器学习
数值分析
数值分析
统计理论
统计理论
摘要
本文提出一种称为模态主子空间追踪（MOP-UP）的新框架，用于提取矩阵数据在行维与列维中的隐藏变化。为增进对该框架的理解，我们引入一类矩阵变量尖峰协方差模型，其作为 MOP-UP 算法开发的灵感来源。MOP-UP 算法由两步组成：平均子空间捕获（ASC）与交替投影（AP）。这些步骤专门设计用于捕获包含数据最具信息量特征的行向与列向降维子空间。ASC 利用一种新颖的平均投影算子作为初始化，并在无噪声设定下实现精确恢复。我们分析了 MOP-UP 的收敛性与非渐近误差界，引入一种分块矩阵特征值扰动界以证明所需界，而经典扰动界在此失效。所提框架的有效性与实用价值通过模拟与真实数据集上的实验得到展示。最后，我们讨论了该方法向高阶数据的推广。
引用
@article{arxiv.2307.00575,
title = {Mode-wise Principal Subspace Pursuit and Matrix Spiked Covariance Model},
author = {Runshi Tang and Ming Yuan and Anru R. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00575},
year = {2024}
}
备注
Journal of the Royal Statistical Society, Series B, to appear