混合态纠缠与量子纠错

纠缠提纯协议（EPP）与量子纠错码（QECC）提供了保护量子态免受环境相互作用影响的两种途径。在 EPP 中，从双方共享的混合态 M 中提取出完美纠缠的纯态，产率为 D；借助 QECC，任意量子态 $|\xi\rangle$ 可以某一速率 Q 通过含噪信道 $\chi$ 传输而不退化。我们证明，涉及单向经典通信且作用于混合态 $\hat{M}(\chi)$（通过在信道 $\chi$ 中分享 EPR 对的一半获得）的 EPP 可给出 $\chi$ 上速率为 $Q=D$ 的 QECC，反之亦然。我们将通过局域操作制备混合态 M 所需的纠缠量 E(M) 与可分别通过采用单向与双向经典通信的 EPP 从 M 中局域蒸馏出的量 $D_1(M)$ 和 $D_2(M)$ 进行比较，并给出当 M 为贝尔对角时 $E(M)$ 的精确表达式。虽然 EPP 需要经典通信，QECC 不需要，但我们证明单向经典通信的加入不会增大 Q。然而，D 与 Q 均可由加入双向通信而增大。我们表明某些含噪量子信道，例如 50% 退极化信道，在具备双向通信时可被用于可靠传输量子态，但仅具备单向通信时则不可。我们展示了一族基于通用哈希、能对简单噪声模型达到渐近 $Q$（或 $D$）为 1-S 的码，其中 S 为错误熵。我们还得到一个具体而简单的 5 位单错纠正量子分组码。我们证明，若 QECC 在无错误情形下导致高保真度，则当且仅当该 QECC 可被重写成编码矩阵为解码矩阵之逆的形式。