单位正方形对点集的最小层数覆盖

给定欧几里得平面上的点集 $P$ 和轴平行单位正方形集 $U$，用 $U$ 对 $P$ 的最小层数覆盖是 $U$ 的一个子集，它覆盖 $P$ 并最小化共享公共交集的正方形数量，称为用 $U$ 对 $P$ 的最小层数覆盖数。Biedl 等人 [Comput. Geom., 94:101712, 2020] 证明了用轴平行单位正方形集对点集确定最小层数覆盖数是 NP-难的，并针对最小层数覆盖数为常数的实例给出了多项式时间 2-近似算法。当最小层数覆盖数为 $\omega(1)$ 时，是否存在多项式时间近似算法这一问题一直悬而未决。我们解决了这一开放问题，并针对一般问题给出了多项式时间 $(8+\varepsilon)$-近似算法，其中每个固定的 $\varepsilon>0$。