带旅行代价的最小覆盖

给定一个多边形和可见范围，离散视觉近视守望者问题（MWPDV）要求一条闭合路径 P 和一组扫描点 S，使得： 所有多边形的点都在某个扫描点的可见范围内； 路径长度加上沿巡回路线扫描次数的加权和最小。或者，双准则问题旨在同时最小化扫描次数和巡回路线长度。我们考虑了 MWPDV 的割草（其中巡回路线和扫描点可以离开 P）和铣削（其中巡回路线、扫描点和可见范围必须留在 P 内）两种变体；即使对于简单的特殊情况，这些问题也是 NP-hard 的。我们证明该问题是 NP-hard 的，即使对于直线多边形且 L_\infty 扫描范围为 1，以及可忽略的小旅行代价或可忽略的旅行代价这些特殊情况也是如此。对于网格多边形中的直线 MWPDV 铣削问题，我们提出了单位扫描范围下的 2.5-近似；这适用于双准则版本，因此也适用于旅行代价和扫描代价的任意线性组合。对于网格多边形和圆形单位扫描范围，我们描述了一种双准则 4-近似。这些结果作为圆形扫描（扫描半径为 r）与任意多边形（特征尺寸为 a）一般情况的垫脚石，对此我们将底层思想扩展为 pi(r/a}+(r+1)/2) 双准则近似算法。最后，我们描述了在扫描代价与旅行代价之比固定时，网格多边形的 MWPDV 割草和铣削的近似方案。