通用压缩感知的最小复杂度追踪
信息论
2013-07-08 v2 math.IT
摘要
新兴的压缩感知领域建立在这样一个事实之上：具有“简单结构”的高维信号可以仅从少量随机样本中准确恢复。文献中已探索了几种特定类型的结构，从稀疏性和群稀疏性到低秩性。然而，两个基本问题仍未得到解答，即：“结构”和“简单性”的一般抽象含义是什么？是否存在通用算法，能够从少于其环境维度的样本中恢复此类简单结构对象？在本文中，我们解决了这两个问题。利用算法信息论工具（如 Kolmogorov 复杂度），我们提供了结构和简单性的统一定义。借助这一新定义，我们开发并分析了一种受奥卡姆剃刀原理启发的信号恢复抽象算法。最小复杂度追踪（MCP）仅需 个随机样本即可恢复复杂度为 、环境维度为 的信号。我们还讨论了 MCP 在存在测量噪声以及针对近似简单信号时的性能。
引用
@article{arxiv.1208.5814,
title = {Minimum Complexity Pursuit for Universal Compressed Sensing},
author = {Shirin Jalali and Arian Maleki and Richard Baraniuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.5814},
year = {2013}
}