最小动作学习：能源约束的符号模型选择用于从噪声数据中识别物理规律

从噪声观测数据中识别物理规律是科学机器学习中的核心挑战。我们提出了最小动作学习（Minimum-Action Learning, MAL）框架，通过最小化组合轨迹重建、结构稀疏性和能量守恒约束的三重动作函数来从预指定的基函数库中选择符号力律。一种宽模板加速度匹配技术将噪声方差降低10,000倍，将难以解决的问题（信噪比约0.02）转化为可学习的问题（信噪比约1.6）；这种预处理是所有测试方法共享的关键启用因素，包括SINDy变体。在两个基准测试——开普勒引力和胡克定律——上，MAL以p=3.01±0.01的开普勒指数 (~0.07 kWh，比仅基于预测误差的基线减少40%)恢复了正确的力律。原始正确基函数率为开普勒40%，胡克90%；基于能量守恒的准则在所有情况下都能区分真实力律，实现100%的管道级识别。基函数库灵敏度实验表明，近似干扰项会降低选择（添加r^{-2.5}和r^{-1.5}时降低20%），而远距离添加则无害，守恒诊断即使在正确基函数缺失时仍具有信息性。与噪声鲁棒SINDy变体、哈密顿神经网络和拉格朗日神经网络的直接比较确认MAL的独特定位：可解释、能源受限的模型选择，将符号基函数识别与动态滚动验证结合。