通过具有Polyak步长的镜像下降最小化量子Renyi散度

量子信息量在刻画各类量子信息论问题中的操作性量方面起着重要作用。我们考虑四种量子信息量的数值计算：Petz-Augustin信息、夹心Augustin信息、条件夹心Renyi熵与夹心Renyi信息。计算这些量需要在量子态集合上最小化某些阶数-$\alpha$的量子Renyi散度。尽管这些优化问题显然为凸，但它们违背了文献中标准的梯度/Hessian有界条件，因此现有的凸优化方法及其收敛保证不能直接适用。本文提出一类称为具有Polyak步长的镜像下降的新凸优化方法。我们在弱条件下证明其收敛性，表明它们可证明地收敛于最小化量子Renyi散度。数值实验结果显示，具有Polyak步长的熵镜像下降在最小化量子Renyi散度时收敛迅速。