有限总体中有界结果的 minimax无偏估计

我们研究在已知界限约束下(y_i∈[a_i,b_i])的有限总体$\sum_{i=1}^N y_i$的设计无偏估计。对于任何包含概率$\pi_i>0$的抽样设计，我们证明了在矩形参数空间中对最坏情况平方误差的尖锐下界。若且仅当单位包含指示器两两独立时，该下界才被实现，在这种情况下，minimax估计器是midpoint-differenced Horvitz-Thompson估计器$\sum_{i=1}^N m_i+\sum_{i\in S}(y_i-m_i)/\pi_i$，其中$m_i=(a_i+b_i)/{2}$。我们 then 在约束$\sum_i \pi_i\le n$下解答联合设计与估计问题。我们发现，minimax策略独立抽样单位，概率为$\pi_i^\ast=\min(1,c (b_i-a_i))$，其中$c>0$ chosen so that $\sum_i \pi_i^\ast=n$，并使用midpoint-differenced估计器。这将Gabler(1990)的线性minimax结果扩展到完整的设计无偏估计器类。我们 also show that该估计器在无偏估计器和仿射等效性下是可接受的。