非参数回归模型中由二次泛函定义的复合原假设的极小极大检验
统计理论
2013-01-09 v3 统计理论
摘要
我们考虑在非参数多元回归模型下检验一类特定的复合原假设问题。对于给定的二次泛函 ，原假设陈述回归函数 满足约束 ，而备择假设对应于 远离零的函数。一方面，针对对角且非负的二次泛函，我们提供了检验的极小极大速率和精确分离常数，以及一个尖锐最优的检验过程。我们考虑了椭球形式的平滑类，并验证了我们的条件在对应于各向异性 Sobolev 类的椭球特例中得以满足。在此情况下，我们给出了极小极大速率和分离常数的闭式表达。另一方面，对于既非正也非负的二次泛函，其极小极大速率呈现出两种不同的机制：“正则”与“非正则”。在“正则”情形下，极小极大速率等于 ；而在“非正则”情形下，速率依赖于平滑类且慢于“正则”情形。我们将此结果应用于检验在噪声环境中观测到的两个函数的范数相等性问题。
引用
@article{arxiv.1208.1823,
title = {Minimax testing of a composite null hypothesis defined via a quadratic functional in the model of regression},
author = {Laëtitia Comminges and Arnak Dalalyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.1823},
year = {2013}
}