Goldenshluger-Lepski 方法的最小惩罚项
统计理论
2016-03-01 v2 统计理论
摘要
本文关注使用 Goldenshluger-Lepski 选择方法的自适应非参数估计。这种估计量选择方法基于关于某个损失函数的估计量之间的成对比较。该方法还涉及一个惩罚项，通常该惩罚项需要足够大才能使方法生效（即可以证明所选估计量具有某种 Oracle 型不等式）。在具有核估计量和二次损失的密度估计情况下，我们表明，如果选择的惩罚项小于某个临界值（即最小惩罚项），则该过程会失效。更确切地说，我们表明当惩罚项低于此临界值时，所选估计量的二次风险会爆炸，而当惩罚项高于此临界值时，风险则保持在可控范围内。这种针对惩罚校准的相变现象此前已在各种背景下针对惩罚模型选择方法被观察并证明，但此处是首次在 Goldenshluger-Lepski 成对比较方法中出现。一些模拟说明了理论结果，并就如何在实践中利用该理论校准该方法提供了一些线索。
引用
@article{arxiv.1503.00946,
title = {Minimal penalty for Goldenshluger-Lepski method},
author = {Claire Lacour and Pascal Massart},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.00946},
year = {2016}
}