迁移-传染过程
概率论
2022-08-10 v1 种群与进化
定量方法
摘要
考虑一个基于含K_N个顾客的N个站点闭合网络的迁移过程。每个站点是一个./M/\infty队列，其服务(迁移)速率为mu。顾客离开时随机被路由至另一站点。除迁移外，这些顾客还服从SIS(易感、感染、易感)动态：顾客或为I(感染)或为S(易感)。它们仅能在站点内从I变为S或从S变为I。在任何站点，若有Y个感染顾客，则每个S顾客以速率alpha Y变为I，每个I顾客以速率beta恢复并变为S。令N趋于无穷并假设lim_{N\to infty} K_N/N= eta>0。主要问题是关于存在传染病在热力学极限中存活的平稳态的参数集合。我们建立了系统的若干结构性质，从而给出该热力学极限相对于eta的相变图。SIS模型的分析归结为求解一个波型偏微分方程，我们未找到其显式解。该SIS模型是若干具有迁移与传染的伴随随机过程之一。其中两个被讨论，因为它们提供了SIS的某些界与近似。这两个变体是DOCS(状态改变即离开)和AIR(平均感染率)，二者均有闭式解。AIR系统是一个平均场模型，其中感染机制基于所有站点中感染顾客数的经验平均。后者具有乘积形式解。DOCS的特征是加速迁移：每次SIS状态改变都意味着立即离开。它导出另一个具有闭式解的波型偏微分方程。
引用
@article{arxiv.2208.03512,
title = {Migration-Contagion Processes},
author = {Francois Baccelli and Sergey Foss and Vsevolod Shneer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.03512},
year = {2022}
}