二元玻色混合物中量子液滴的扩展 Gross-Pitaevskii 方程的微观推导

超稀薄量子液滴是近期在超冷玻色-爱因斯坦凝聚体中观测到的自束缚类液态态。在所有先前的理论研究中，它由一种唯象低能有效理论描述，称为扩展 Gross–Pitaevskii 方程。本文中，我们微观推导出凝聚体以及配对场的 Gross–Pitaevskii 方程，针对由具有吸引种间相互作用的 Bose-Bose 混合物实现的非均匀量子液滴。我们表明，为对液滴态给出一致描述，配对场的引入不可或缺。我们澄清，早先使用的扩展 Gross–Pitaevskii 方程应理解为配对场而非凝聚体的运动方程。配对场的涨落产生液滴的低能集体激发。我们还给出了实空间中由于配对导致的无隙声子模和有隙模的 Bogoliubov 方程，其刻画了液滴的单粒子型激发。本文推导的凝聚体与配对场运动方程，为理解正在进行冷原子实验中非均匀超稀薄量子液滴的结构与集体激发提供了理想起点。