更少查询的度量1-中位数选择

设 $h\colon\mathbb{Z}^+\to\mathbb{Z}^+\setminus\{1\}$ 为任一函数，使得 $h(n)$ 与 $\lceil n^{1/h(n)}\rceil$ 可从 $n$ 在 $O(h(n)\cdot n^{1+1/h(n)})$ 时间内计算出来。我们证明，给定任意 $n$ 点度量空间 $(M,d)$，寻找 $\mathop{\mathrm{argmin}}_{i\in M}\,\sum_{j\in M}\,d(i,j)$（任意打破平局）的问题存在一个确定性的、$O(h(n)\cdot n^{1+1/h(n)})$ 时间、$O(n^{1+1/h(n)})$ 查询、$(2\,h(n))$-近似且非自适应的算法。我们的证明改进了 Chang~\cite{Cha15, Cha15CMCT} 的证明，具有以下提升：(1) 在其它条件不变的情况下，我们将 Chang~\cite{Cha15} 的 $O(h(n)\cdot n^{1+1/h(n)})$ 查询复杂度改进为 $O(n^{1+1/h(n)})$。(2) Chang~\cite{Cha15CMCT} 的未发表工作仅当 $n$ 为完美的 $(h(n))$ 次幂时确立了我们的结果。