脉冲式可激发微激光器在延时光反馈下共振舌的合并与断开

兴奋性现象见于从生物学到神经科学与光学等众多领域，其特征是系统对外部扰动产生全或无的响应。在延时反馈作用下，可激发系统可维持多稳态脉冲态，即每隔延时时间重现的脉冲规则或不规则时间序列。本文研究受延时光反馈的可激发微激光器，并探讨包括周期、准周期与不规则脉冲态在内的复杂脉冲动力学的涌现。本工作受展示这些不同类型脉冲动力学的实验观察所推动。我们采用写为延时微分方程组的合适数学模型，并通过深入的分岔分析加以研究。我们证明共振舌在复杂动力学（包括非等距周期脉冲解与混沌脉冲）的涌现中起关键作用。共振舌的结构被表明对泵浦参数极为敏感。边界鞍结分岔的连续鞍点转移构成一种合并过程，导致出乎意料大的锁模区域，这些区域随后从相关的环面分岔曲线断开；这种周期脉冲未连接区域的存在与实验观察高度吻合。如我们所展示，向未连接共振区域的转变源于一种普遍机制：共振舌在环面分岔曲线上旋转数极值处的局部相互作用。我们提出并阐释了共振舌断开与消失的两种通用情形。此外，我们展示了当两个环面分岔曲线经历鞍点转移（以不同方式连接）时，旋转数的极大值与极小值如何自然出现。