所有纠缠态的与测量设备无关的 Schmidt 数证明

在多种量子信息处理任务中，具有较高 Schmidt 数的二分量子态已被证明优于具有较低 Schmidt 数的量子态，突显了纠缠维度的操作优势。因此，证明此类态的 Schmidt 数对于高效的资源利用至关重要。理想情况下，这种证明应尽可能少地依赖证明设备，以确保对其潜在缺陷的鲁棒性。通过 Bell 非定域博弈进行的完全与设备无关的证明提供了很强的鲁棒性，但存在根本性的局限：它无法证明所有纠缠态的 Schmidt 数。我们证明，Bell 非定域博弈的这种不足不仅限于不表现出 Bell 非定域性的纠缠态。具体而言，我们证明了存在这样的 Bell 非定域态：当各方被限制为局域投影测量时，任何 Bell 非定域博弈都无法证明其 Schmidt 数。为了克服这一点，我们开发了一种基于半量子非定域博弈的与测量设备无关的证明方法，该方法假设制备设备是可信的，但将测量设备视为黑盒。我们证明，对于任何 Schmidt 数超过 $r$ 的二分态，都存在一个能够证明其 Schmidt 数的半量子非定域博弈。最后，我们基于最优 Schmidt 数见证算子提供了此类半量子非定域博弈的显式构造。