基于测量的量子电路模块算术反计算

基于测量的反计算（MBU）是一种用于执行量子电路概率性反计算的技术。我们在单量子比特寄存器的情况下形式化了该技术，并展示了其在模块算术中的应用。首先，我们提出了几种执行非模块加法的量子电路的正式陈述：受控加法、常数加法以及常数受控加法。我们也对减法和比较电路进行了同样的工作。这填补了当前文献中的空白，其中一些这些变量以前未被探索。随后，我们转向模块算术，再次提出了模块加法、受控模块加法、常数模块加法以及常数受控模块加法的正式陈述，这些电路使用不同的纯加法器及其组合。我们引入并证明了在单量子比特寄存器上下文中的"MBU 引理"，并用于所有上述模块算术电路。通过 MBU，我们将基于 [VBE96] 架构的模块加法器的 Toffoli 计数和深度降低了 $10\%$ 到 $15\%$，而基于 [Bea02] 架构的模块加法器降低了近乎 $25\%$。我们的结果有望改进其他模块算术电路，如模块乘法和模块指数运算，可应用于量子密码学。