MDS变量生成与带用户选择的安全求和

$K$ 个随机变量若其中任意 $n$ 个相互独立并能确定其余所有变量，则称为 $(K,n)$-MDS。在 MDS 变量生成问题中，$K$ 个用户希望利用各自拥有的随机性变量生成 $(K,n)$-MDS 变量。我们证明，要对每个 $n \in \{1,2,\cdots, K\}$ 生成 $1$ 比特的 $(K,n)$-MDS 变量，每个用户随机性变量的最小规模为 $1 + 1/2 + \cdots + 1/K$ 比特。一个密切相关的问题是带用户选择的安全求和，其中服务器可任选 $K$ 个用户的子集并安全计算所选用户输入之和。我们证明，要安全计算 $1$ 比特任意选定之和，每个用户所持密钥的最小规模为 $1 + 1/2 + \cdots + 1/(K-1)$ 比特，其可达性利用了针对 $n \in \{1,2,\cdots,K-1\}$ 的 $(K,n)$-MDS 变量生成。