MCMC-Net：用于逆问题的加速型马尔可夫链蒙特卡洌方法

在许多计算问题中，使用马尔可夫链蒙特卡洌 (MCMC) 方法可能会变得代价高昂。我们提出 MCMC-Net，这是一种通过神经网络加速 MCMC 的简单而高效方法。我们方法的核心思想是用基于神经网络的算子来替代 MCMC 方法中的真实似然函数。我们在三个不同的基于偏微分方程的逆问题上广泛评估了方法的准确性和加速速度，这些问题的似然计算代价较高，包括电阻阻抗断层扫描、漫射光断层扫描和定量光热断层扫描。MCMC-Net 的性能与经典似然方法相似，但具有显著的加速优势。我们推断，该方法可以应用于任何似然函数计算代价足够高的场景。我们还在理论设置下对 MCMC-Net 进行了分析。我们证明了一个通用逼近定理，表明该网络可以以所需的准确度逼近由前向模型评估产生的映射。此外，我们在黑曼氏距离下建立了代理后验与真实后验的收敛性。