基于剖面尺寸测量的最大似然球状颗粒粒度分布参数估计及其在小样本中的应用
统计方法学
2022-02-16 v4 应用统计
摘要
显微研究常常需要仅从截面上少数（10–200）个剖面测量来恢复三维空间中的颗粒尺寸分布。这一问题在岩石学和矿物学研究中尤为突出，其中参数化假设是合理的，且通过小截面的显微研究确定分布参数至关重要。本文处理颗粒近似为球形（即 Wicksell 问题）这一特定情形。论文给出了球状颗粒剖面尺寸概率密度的一个新颖近似。该近似利用了矿物颗粒实际的非光滑性，而非完美球体。这一新近似有助于在数值上高效地使用最大似然法——一种通常在大多数实际情形下能提供最小方差分布参数估计的通用强有力方法。通过数值比较，将最大似然法估计的方差与偏差在若干典型颗粒尺寸分布下与替代参数方法（矩估计法与最小距离估计法）进行比较，发现最大似然估计在小样本和大样本下均更优。最大似然法连同所提出的近似，还可用于模型选择、利用全部剖面在无随机抽样情况下构造分布参数的窄置信区间，以及纳入被截面边界截得的剖面测量。以冰川冰岩石学中的一个实例说明了该方法的效用。
引用
@article{arxiv.2008.09091,
title = {Maximum likelihood estimation of parameters of spherical particle size distributions from profile size measurements and its application for small samples},
author = {Ekaterina Poliakova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.09091},
year = {2022}
}
备注
A shortened and partly rewritten version of this paper with more focus on the novel approximation has been accepted by Image Analysis & Stereology. Compared to the previous version, there have been corrected many misprints, the description of the approximation and the table 2 have been clarified