负曲率曲面上拉普拉斯特征值的最大重数
谱理论
2024-12-02 v4
摘要
本文中，我们获得了负曲率曲面拉普拉斯特征值重数的首个关于亏格 g 的次线性上界。我们的证明依赖于热核的迹论证，以及利用曲面上的 r-网来控制该迹的思想。最后这一思想由 [Jiang-Tidor-Yao-Zhang-Zhao, 2021] 针对有界度图的类似谱问题引入。我们的方法足够稳健，还能给出特征值“近似重数”（即大小为 、 的窗口内特征值个数）的上界。该工作为 Colin de Verdière [Colin de Verdière, 1986] 的一个猜想提供了新见解，并给出了将谱结果从图转移到曲面的新途径。
引用
@article{arxiv.2307.06646,
title = {Maximal multiplicity of Laplacian eigenvalues in negatively curved surfaces},
author = {Cyril Letrouit and Simon Machado},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.06646},
year = {2024}
}
备注
Final version, accepted in Geometric and Functional Analysis. Minor correction in Lemma 3.4 compared to published version