有限闭包系统中的极大闭集与半空间分离
人工智能
2022-06-14 v3 机器学习
摘要
若干概念学习问题可视为有限基集上抽象闭包系统中半空间分离的特殊情形。针对闭包系统通常由闭包算子隐式给出的典型场景，我们证明半空间分离问题是 NP 完全的。作为克服此负面结果的第一种途径，我们将问题放宽为极大闭集分离，给出以线性次闭包算子调用求解该问题的通用贪心算法，并证明该界是紧的。作为第二方向，我们考虑 Kakutani 闭包系统，并证明它们可由该贪心算法在算法上刻画。作为一般问题设定的第一特例，我们考虑图上的 Kakutani 闭包系统，并给出此类闭包系统以禁用图次要为表征的充分条件。作为第二特例，我们继而关注有限格上的闭包系统，给出通用贪心算法的改进适配，并展示关于包含格的一个应用。
引用
@article{arxiv.2001.04417,
title = {Maximal Closed Set and Half-Space Separations in Finite Closure Systems},
author = {Florian Seiffarth and Tamas Horvath and Stefan Wrobel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.04417},
year = {2022}
}
备注
An early version of this paper was presented at ECML/PKDD 2019 and has appeared in the Lecture Notes in Computer Science, Machine Learning and Knowledge Discovery in Databases - European Conference, ECML PKDD 2019